The suitability of pde-solvers in rhizosphere modeling, exemplified by three mechanistic rhizosphere models

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Abstract

Mechanistic rhizosphere models are mathematical models that calculate the uptake of solutes (e.g. nutrients such as P or K) in a plant root and/or the concentration profiles of ions or microorganisms across the rhizosphere. They consist of partial differential equations (pde's) and their associated initial and boundary conditions, and often require numerical solutions due to non-linearity. The suitability of the pde-solver FlexPDE for rhizosphere modeling was evaluated by reproducing the outputs of three original rhizosphere models and comparing the results with the original model outputs. The models considered were NST 3.0 (Syring and Claassen, 1996), Kirk (1999), and Newman and Watson (1977). From visual comparison, the curves as produced by the original model and FlexPDE match very well. All calculated R2s (coefficients of determination) were equal to 1 with a rounding precision of three decimal places. Rescaling the time, using an upwind scheme in the presence of convection terms and controlling the relative error with the FlexPDE function errlimit were helpful in finding the most accurate numerical solution. These results showed that FlexPDE is a valuable tool in rhizosphere modeling.

Abstract

Gleichungslöser zur Rhizosphärensimulation am Beispiel von drei mechanistischen Rhizosphärenmodellen

Mechanistische Rhizosphärenmodelle berechnen die Aufnahme von gelösten Stoffen (z. B. Nährstoffen wie P oder K) durch eine Pflanzenwurzel und/oder die Konzentrationsprofile von Ionen oder Mikroorganismen in der Rhizosphäre. Sie beruhen auf partiellen Differentialgleichungen (pde's) und ihren dazugehörigen Anfangs- und Randbedingungen und benötigen aufgrund von Nichtlinearität oft numerische Lösungen. Die Eignung des pde-Solvers FlexPDE für die Rhizosphärenmodellierung wurde dadurch evaluiert, dass drei originale Rhizosphärenmodelle mit FlexPDE reproduziert und die Ergebnisse mit den Originaloutputs verglichen wurden. Die gewählten Modelle waren NST 3.0 (Syring und Claassen, 1996), Kirk (1999) und Newman und Watson (1977). Visuell stimmen die von FlexPDE erzeugten Kurven mit den originalen überein. Alle berechneten R2 (Bestimmtheitsmaß) waren, auf drei Nachkommastellen gerundet, gleich 1. Eine Veränderung des Zeitmaßstabs, die Verwendung eines upwind schemes beim Vorhandensein von Konvektionstermen und das Kontrollieren des relativen Fehlers mit der FlexPDE-Funktion errlimit waren besonders hilfreich, um die genaueste numerische Lösung zu finden. Die Ergebnisse zeigten, dass FlexPDE ein nützliches Werkzeug für die Rhizosphärenmodellierung ist.

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