A unified approach to the solution of plane problems of Magneto-elasticity with special reference to a hole in a thin infinite conducting plate

Abstract

Under certain specific assumption it has been observed that the basic equations of magneto-elasticity in the case of plane deformation lead to a biharmonic equation, as in the case of the classical plane theory of elasticity. The method of solving boundary value problems has been properly modified and a unified approach in solving such problems has been suggested with special reference to problems relating thin infinite plates with a hole. Closed form expressions have been obtained for the stresses due to a uniform magnetic field present in the plane of deformation of a thin infinite conducting plate with a circular hole, the plate being deformed by a tension acting parallel to the direction of the magnetic field.

Unter bestimmten Voraussetzungen führen, wie man beobachtet hat, die Grundgleichungen der Magnetoelastizität. im Falle ebener Deformation wie im Fall der klassischen ebenen Elastizitätstheorie zu einer biharmonischen Gleichung. Hier wird die Methode zur Lösung von Randwertproblemen in eigentümlicher Weise modifiziert und eine einheitliche Vorgehensweise bei der Lösung solcher Probleme angeregt, und zwar unter besonderer Berücksichtigung von Problemen, die sich auf dünne unendliche Platten mit einem Loch beziehen. Es werden geschlossene Ausdrücke für die Spannungen gewonnen, die von einem gleichförmigen Magnetfeld herrühren, das in der Verformungsebene einer ein kreisförmiges Loch aufweisenden, leitenden, dünnen unendlichen Platte liegt, wobei die Platte durch einen Zug deformiert wird, dessen Wirkungsrichtung mit derjenigen des Magnetfeldes übereinstimmt.