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Simultaneous Parameter Estimation in Exploratory Factor Analysis: An Expository Review

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Summary

The classical exploratory factor analysis (EFA) finds estimates for the factor loadings matrix and the matrix of unique factor variances which give the best fit to the sample correlation matrix with respect to some goodness-of-fit criterion. Common factor scores can be obtained as a function of these estimates and the data. Alternatively to the classical EFA, the EFA model can be fitted directly to the data which yields factor loadings and common factor scores simultaneously. Recently, new algorithms were introduced for the simultaneous least squares estimation of all EFA model unknowns. The new methods are based on the numerical procedure for singular value decomposition of matrices and work equally well when the number of variables exceeds the number of observations. This paper provides an account that is intended as an expository review of methods for simultaneous parameter estimation in EFA. The methods are illustrated on Harman's five socio-economic variables data and a high-dimensional data set from genome research.

Résumé

Dans une analyse factorielle exploratoire (AFE) classique on obtient d'abord les estimations de la matrice de poids factoriels et de la matrice de variances factorielles uniques qui donnent le meilleur ajustement á la matrice de corrélation de l'échantillon, selon un critère donné de qualité de l'ajustement. Ensuite, les scores factoriels communs peuvent être exprimés en fonction de ces estimations et des données. En alternative á la AFE classique, le modèle AFE peut être ajusté directement aux données, ce qui résulte en l'estimation simultanée des poids factoriels et des scores factoriels communs. Récemment, de nouveaux algorithmes ont été proposés pour l'estimation simultanée par moindres carrés de toutes les inconnues du modèle AFE. Ces méthodes nouvelles reposent sur une procédure numérique efficace de décomposition d'une matrice en valeurs singulières, qui s'applique aussi bien lorsque le nombre de variables est supérieur au nombre d'observations. Le présent article, á caractère expositoire, propose de passer en revue les méthodes d'estimation simultanée pour le modèle AFE. Ces méthodes sont illustrées avec les données de Harman sur cinq variables socio-économiques et des données génomiques de haute dimension.

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