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Keywords:

  • Autocorrelation function;
  • real characteristic function;
  • stationary process;
  • infinitely divisible distribution;
  • normal variance-mixing

Résumé

Nous expliquons le lien entre fonction d'autocorrélation pour processus stationnaire en temps continu et fonction caractéristique réelle, et passons en revue les conditions suffisantes pour qu'une fonction donnée soit une telle fonction d'autocorrélation. Nous fournissons également des constructions probabilistes pour la reformulation, dans ce contexte, des théorèmes de Pólya (1949) sur les fonctions caractéristiques et de Young (1913) sur l'analyse de Fourier. Nos constructions couvrent le cas de processus à loi marginale infiniment divisible et de variance finie.

Summary

We explain the connection between autocorrelation functions of stationary continuous time processes and real characteristic functions, and review sufficient conditions for a function to be an autocorrelation function. We also give probabilistic constructions for time series reformulations of Pólya’s (1949) Theorem on characteristic functions, and Young’s (1913) classical theorem in Fourier analysis. Our constructions allow the marginal distribution of the process to be any infinitely divisible distribution with finite variance.