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Estimation of Common Factors under Cross-Sectional and Temporal Aggregation Constraints

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Résumé

Cet article présente l'estimation d'un modèle à facteurs dynamiques multifréquences de grande dimension pour l'activitééconomique de la zone euro. La base de données analysée comprend diverses séries mensuelles, ainsi que les évaluations trimestrielles des Produits Nationaux Bruts (PNB) et de leurs principales composantes, telles qu'elles apparaissent dans les publications trimestrielles des Comptes Nationaux. Ces dernières constituent des mesures de l'activitééconomique réelle (ainsi, la ventilation du PNB par branche d'activité) que nous désirons introduire dans le modèle à facteurs de façon à accroítre la représentativité des facteurs. Le problème est que les données relatives aux PNB sont trimestrielles, et publiées avec un délai plus ou moins long. Notre modèle est un modèle à facteurs traditionnel, formulé aux fréquences mensuelles en termes de représentation stationnaire des variables. Cette formulation devient non linéaire, toutefois, quand les contraintes liées à l'observation sont prises en compte. Ces contraintes sont de deux types: contraintes observationnelles liées à l'agrégation temporelle non linéaire (le modèle fait intervenir des variations logarithmiques mensuelles non observables, alors que seules sont observées leurs sommes trimestrielles), et contraintes longitudinales non linéaires liées à la nature des données de type PNB. Nous fournissons un traitement exact des contraintes observationnelles, et proposons des algorithmes itératifs pour l'estimation du modèle à facteurs. Cette estimation permet le “nowcasting” des PNB mensuels et de leurs composantes, ainsi qu'une mesure de la fiabilité des “nowcasts” ainsi obtenus.

Summary

The paper estimates a large-scale mixed-frequency dynamic factor model for the euro area, using monthly series along with gross domestic product (GDP) and its main components, obtained from the quarterly national accounts (NA). The latter define broad measures of real economic activity (such as GDP and its decomposition by expenditure type and by branch of activity) that we are willing to include in the factor model, in order to improve its coverage of the economy and thus the representativeness of the factors. The main problem with their inclusion is not one of model consistency, but rather of data availability and timeliness, as the NA series are quarterly and are available with a large publication lag. Our model is a traditional dynamic factor model formulated at the monthly frequency in terms of the stationary representation of the variables, which however becomes nonlinear when the observational constraints are taken into account. These are of two kinds: nonlinear temporal aggregation constraints, due to the fact that the model is formulated in terms of the unobserved monthly logarithmic changes, but we observe only the sum of the monthly levels within a quarter, and nonlinear cross-sectional constraints, since GDP and its main components are linked by the NA identities, but the series are expressed in chained volumes. The paper provides an exact treatment of the observational constraints and proposes iterative algorithms for estimating the parameters of the factor model and for signal extraction, thereby producing nowcasts of monthly GDP and its main components, as well as measures of their reliability.

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