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Keywords:

  • Longitudinal data;
  • mixed hidden Markov model;
  • random effects model;
  • unobserved heterogeneity

Résumé

Dans cet article, nous passons en revue les méthodes statistiques combinant les modèles de Markov cachés (HMMs) et les modèles longitudinaux à effets aléatoires. Cette combinaison constitue la classe des modèles dits de Markov cachés mixtes, ou mixtures de modèles de Markov cachés. Cette classe présente plusieurs avantages. Il modélise la dépendance d’une réponse en des covariables, la dépendance sérielle, et l’hétérogénéité non observée. Il exploite les propriétés des HMMs, telles leur structure de dépendance relativement simple, et les procédés de calcul efficaces qui y sont attachés; il permet en outre la prise en compte d’une variété de grandeurs dépendant du temps. Nous étudions dans le détail l’algorithme “Expectation-Maximization” pour l’estimation par maximum de vraisemblance des paramètres du modèle, et illustrons la méthode au moyen de deux applications à des données réelles: relations entre nombre de brevets déposés et dépenses de recherche/développement, et relations entre rendements d’actions et rendement du marché dans le cadre du modèle CAPM.

Summary

In this paper we review statistical methods which combine hidden Markov models (HMMs) and random effects models in a longitudinal setting, leading to the class of so-called mixed HMMs. This class of models has several interesting features. It deals with the dependence of a response variable on covariates, serial dependence, and unobserved heterogeneity in an HMM framework. It exploits the properties of HMMs, such as the relatively simple dependence structure and the efficient computational procedure, and allows one to handle a variety of real-world time-dependent data. We give details of the Expectation-Maximization algorithm for computing the maximum likelihood estimates of model parameters and we illustrate the method with two real applications describing the relationship between patent counts and research and development expenditures, and between stock and market returns via the Capital Asset Pricing Model.