Multi-state Stochastic Processes: A Statistical Flowgraph Perspective

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Summary

Two-state models (working/failed or alive/dead) are widely used in reliability and survival analysis. In contrast, multi-state stochastic processes provide a richer framework for modeling and analyzing the progression of a process from an initial to a terminal state, allowing incorporation of more details of the process mechanism. We review multi-state models, focusing on time-homogeneous semi-Markov processes (SMPs), and then describe the statistical flowgraph framework, which comprises analysis methods and algorithms for computing quantities of interest such as the distribution of first passage times to a terminal state. These algorithms algebraically combine integral transforms of the waiting time distributions in each state and invert them to get the required results. The estimated transforms may be based on parametric distributions or on empirical distributions of sample transition data, which may be censored. The methods are illustrated with several applications.

Résumé

Les modèles à deux états (fonctionnement/panne ou vivant/mort) sont largement utilisés dans l’analyse de fiabilité et de survie. Par contraste, les processus stochastiques àétats multiples procurent un cadre de travail plus riche pour la modélisation et l’analyse de la progression d’un processus allant d’un état initial à un état final, ce qui permet d’incorporer plus de détails du mécanisme de processus. Nous passons en revue les modèles àétats multiples, en nous concentrant sur les processus semi-Markoviens (PSM) homogènes en temps et nous décrivons ensuite le cadre de travail statistique du graphique de flux, qui comprend les méthodes d’analyse et les algorithmes servant à calculer les quantités d’intérêt comme la distribution des premiers temps de passage vers un état final. Ces algorithmes combinent de manière algébrique les transformées intégrales des distributions de temps d’attente dans chaque état et les inversent pour obtenir les résultats exigés. Les transformées estimées peuvent se baser sur les distributions paramétriques ou sur les distributions empiriques des données de transition d’échantillon, qui peuvent être censurées. Les méthodes sont illustrées avec plusieurs applications.

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