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Keywords:

  • Density estimation;
  • deconvolution;
  • random noise;
  • signal detection;
  • convergence;
  • consistency;
  • characteristic function

Abstract

Suppose we have n observations from X = Y + Z, where Z is a noise component with known distribution, and Y has an unknown density f. When the characteristic function of Z is nonzero almost everywhere, we show that it is possible to construct a density estimate fn such that for all f, Iimn| |=0.

Supposons que l'on dispose de n observations de la variable X = Y + Z, où Z est un bruit aléatoire de loi connue et Y possède une densité, f, inconnue. Il est démontré que si la fonction caractéristique de Z est non nulle presque partout, alors on peut construire une estimation, fn, telle que pour toute densité f, limn| | = 0.