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Keywords:

  • Failure rate function;
  • percentile residual life function;
  • stochastic ordering;
  • distribution-free two-sample test

Abstract

Let F and G be life distributions with respective failure rate functions rF and rG and respective 100α-percentile (0 < α < 1) residual life functions qα, F, and qα, G. Distribution-free two-sample tests are proposed for testing H0: F = G against H1,α,: qα, Fqα, G and H2 α: qβ, Fqβ,G for all β ≥ α. This class of tests includes as a special case the test of Kochar (1981) for the alternative H*2: rFrG. A theorem of Govindarajulu (1976) is extended in order to obtain asymptotic normality of the test statistics. The condition qα, Fqα, G is implied by rFrG and is unrelated to the stochastic ordering FG; if F and G are Weibull distributions with respective shape parameters c1 and c2 such that 1 ≤ C1 < C2, then qα,Fqα, G for all α larger than a function of the parameters.

Soient F et G, deux distributions de vie dont les taux d'échec sont de rF et rG respectivement, et dont les pourcentages 100α (0 < α < 1) de fonctions de vie résiduelle sont de qα,F et qα,G respectivement. On propose certains tests non-paramétriques à deux échantillons permettant de vérifier l'hypothése H0: F = G par rapport aux alternatives H: qα,Fqα,G et H2α: qβ,F, ≥ qβ;,G' Pour tout β ≥ α. Cette classe de tests comprend entre autres le test de Kochar (1981) pour l'alternative H2*: rF, < r2G. Un théorème de Govindarajulu (1976) est élargi afin d'obtenir la normalité asymptotique des statistiques utilisées lors des tests. La condition q2α,Fq2α,G est une conséquence directe de r2Fr2G mais ne dépend pas de la relation d'ordre stochastique FG; si F et G sont des distributions de Weibull dont les parametres respectifs de forme c1 et c2 sont tels que 1 ≤ c1 < c2, alors q2α,Gq2α,G pour tout α plus grand qu'une certaine fonction des paramétres.