Comparison of two life distributions on the basis of their percentile residual life functions

Abstract

Let F and G be life distributions with respective failure rate functions r_F and r_G and respective 100α-percentile (0 < α < 1) residual life functions q_{α, F}, and q_{α, G}. Distribution-free two-sample tests are proposed for testing H₀: F = G against H_1,α,: q_{α, F} ≥ q_{α, G} and H_{2 α}: q_{β, F} ≥ q_β,G for all β ≥ α. This class of tests includes as a special case the test of Kochar (1981) for the alternative H*₂: r_F ≤ r_G. A theorem of Govindarajulu (1976) is extended in order to obtain asymptotic normality of the test statistics. The condition q_{α, F} ≥ q_{α, G} is implied by r_F ≤ r_G and is unrelated to the stochastic ordering F≤ G; if F and G are Weibull distributions with respective shape parameters c₁ and c₂ such that 1 ≤ C₁ < C₂, then q_α,F ≥ q_{α, G} for all α larger than a function of the parameters.

Soient F et G, deux distributions de vie dont les taux d'échec sont de r_F et r_G respectivement, et dont les pourcentages 100α (0 < α < 1) de fonctions de vie résiduelle sont de q_α,F et q_α,G respectivement. On propose certains tests non-paramétriques à deux échantillons permettant de vérifier l'hypothése H₀: F = G par rapport aux alternatives H_1α: q_α,F ≥ q_α,G et H_2α: q_β,F, ≥ q_β;,G' P^our tout β ≥ α. Cette classe de tests comprend entre autres le test de Kochar (1981) pour l'alternative H₂*: r_F, < r_2G. Un théorème de Govindarajulu (1976) est élargi afin d'obtenir la normalité asymptotique des statistiques utilisées lors des tests. La condition q_2α,F ≥ q_2α,G est une conséquence directe de r_2F ≤ r_2G mais ne dépend pas de la relation d'ordre stochastique F ≤ G; si F et G sont des distributions de Weibull dont les parametres respectifs de forme c₁ et c₂ sont tels que 1 ≤ c₁ < c₂, alors q_2α,G ≥ q_2α,G pour tout α plus grand qu'une certaine fonction des paramétres.