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Keywords:

  • Kernel-density estimators;
  • deconvolution;
  • consistency

Abstract

The problem of nonparametric estimation of a probability density function when the sample observations are contaminated with random noise is studied. A particular estimator f̌n(x) is proposed which uses kernel-density and deconvolution techniques. The estimator f̌n(x) is shown to be uniformly consistent, and its appearance and properties are affected by constants Mn and hn which the user may choose. The optimal choices of Mn and hn depend on the sample size n, the noise distribution, and the true distribution which is being estimated. Particular selections for Mn and hn which minimize upper-bound functions of the mean squared error for f̌n(x) are recommended.

On étudie le problème de ľestimation ďune fonction de densité à partir ďun échantillon contaminé par un bruit aléatoire. Un estimateur f̌n(x) de type “noyau” et faisant intervenir des techniques de déconvolution est proposé. II est démontré que f̌n(x) est uniformément convergent. Sa forme et ses propriétés sont affectées par des constantes Mn et hn que ľutilisateur peut choisir. Les choix optimaux de Mn et hn dépendent de la taille échantillonnale n, de la loi du bruit aléatoire et de la vraie densité que ľon estime. On recommande des choix de Mn et hn qui minimisent des bornes supérieures de ľerreur quadratique moyenne de f̌n(x).