Propriétés statistiques des copules de valeurs extrêmes bidimensionnelles

Authors

  • Kilani Ghoudi,

    1. Département de mathématiques et d'informatique Université du Québec à Trois-Rivières Trois-Rivières, Québec Canada G9A 5H7
    2. Université du Québec à Trois-Rivières, Université Cadi Ayyad, et Université Laval
    3. Département de mathématiques et de statistiques Université Laval Ste-Foy, Québec Canada G1K 7P4
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  • Abdelhaq Khoudraji,

    1. Université du Québec à Trois-Rivières, Université Cadi Ayyad, et Université Laval
    2. Département de mathématiques Faculté des sciences Semlalia Université Cadi Ayyad Boulevard du Prince Moulay Abdellah B.P. S15, Marrakech Maroc
    3. Département de mathématiques et de statistiques Université Laval Ste-Foy, Québec Canada G1K 7P4
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  • Et Louis-Paul Rivest

    1. Université du Québec à Trois-Rivières, Université Cadi Ayyad, et Université Laval
    2. Département de mathématiques et de statistiques Université Laval Ste-Foy, Québec Canada G1K 7P4
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  • Le financement de ce travail de recherche a été assuré en panie par le Counseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada, par le Fonds pour la formation de chercheurs et l'aide à la recherche du Gouvernement de Québec, ainsi que le Fonds institutionnel de la recherche de l'Université du Québec à Trois-Rivières.

Abstract

Let (X, Y) be a bivariate random vector whose distribution function H(x, y) belongs to the class of bivariate extreme-value distributions. If F1 and F2 are the marginals of X and Y, then H(x, y) = C{F1(x),F2(y)}, where C is a bivariate extreme-value dependence function. This paper gives the joint distribution of the random variables Z = {log F1(X)}/{log F1(X)F2(Y)} and W = C{F1{(X),F2(Y)}. Using this distribution, an algorithm to generate random variables having bivariate extreme-value distribution is présentés. Furthermore, it is shown that for any bivariate extreme-value dependence function C, the distribution of the random variable W = C{F1(X),F2(Y)} belongs to a monoparametric family of distributions. This property is used to derive goodness-of-fit statistics to determine whether a copula belongs to an extreme-value family.

Abstract

Soit (X, Y) un couple de variables aléatoires dont la fonction de repartition H(x, y) est une loi de valeurs extrěmes bidimensionnelles. Si F1 et F2 sont les lois marginales de X et Y, on a H(x, y) = C{F1(x), F2(y)}, où C est une copule de valeurs extrěmes bidimensionnelles. Dans un premier temps, on détermine la distribution conjointe de Z = {log F1(X)}/{log F1(X)F2(Y)} et de W = C{ F1(X),F2(Y)}. Ce résultat a plusieurs applications intéressantes. II permet d'abord de construire un algorithme relativement simple pour simuler des lois de valeurs extrěmes bidimensionnelles. De plus, quelque soit la copule des valeurs extrěmes C, ce résultat montre également que la loi marginale de W = C{F1(X),F2(Y)} appartient à une famille de distributions indicée par un paramètre. Cette observation permet de construire un test d'ajustement pour déterminer si une copule C appartient à la famille des copules de valeurs extrěmes.

Ancillary