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Keywords:

  • Brownian motion;
  • geometric Brownian motion;
  • highs;
  • lows;
  • options;
  • simulation

Abstract

Observations on security prices, currency exchange rates, interest rates, and other financial time series usually include not only an open and close, but also a high and low price for the period. For Brown-ian motion and certain diffusion processes, the information on high and low prices is of considerable value, particularly for estimating volatility, correlations between processes, and in the pricing of look-back and barrier options. For pricing more general derivatives, this information is useful to the extent that change in volatility is an important ingredient in the price. The author gives a simple geometric device for generating the extremes of Brownian motion, and geometric Brownian motion; he then uses these extremes in the estimation of the volatility of the processes and to study survivorship bias.

Hauts et bas: quelques propriétés des extrěmes d'une diffusion et ses applications financières

Les données sur les prix des titles, les taux de change, les taux d'intérět et autres séries chronologiques financières incluent habituellement non seulement les cours à l'ouverture et à la fermeture des marchés, mais aussi leur valeur maximale (haut) et minimale (bas) pour la période. Pour les mou-vements browniens et certains processus de diffusion, l'information transmise par ces haut et ces bas est précieuse, particulièrement pour ce qui est de l'estimation de la volatilité, de la corrélation entre les processus, et de l'évaluation des options “look-back” et des options barrières. Pour l'évaluation de litres dérivés plus généraux, cette information est utile dans la mesure où les changements dans la volatilite sont une composante importante du prix. L'auteur présente un outil géométrique simple permettant de générer les valeurs extrěmes d'un mouvement brownien et d'un mouvement brownien géométrique. II utilise ensuile ces extrěmes dans l'estimation de la volatilité de ces processus et pour l'étude des biais de survivance.