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Keywords:

  • Convexity;
  • empirical processes;
  • monotonicity;
  • projections;
  • simulations

Abstract

It is well known that the unimodal maximum likelihood estimator of a density is consistent everywhere but at the mode. The authors review various ways to solve this problem and propose a new estimator that is concave over an interval containing the mode; this interval may be chosen by the user or through an algorithm. The authors show how to implement their solution and compare it to other approaches through simulations. They show that the new estimator is consistent everywhere and determine its rate of convergence in the Hellinger metric.

Il est bien connu que l'estimateur à vraisemblance maximale unimodal d'une densité est convergent partout sauf au mode. Les auteurs rappellent diverses façons de résoudre ce problème et proposent un nouvel estimateur qui s'avère concave dans un intervalle autour du mode; cet intervalle peut être choisi par l'utilisateur ou au moyen d'un algorithme. Les auteurs montrent comment implanter leur solution et la compare à d'autres approches par voie de simulation. Ils démontrent que leur nouvel estimateur converge en tout point et en déterminent la vitesse de convergence dans la métrique de Hellinger.