Testing for additivity in non‐parametric regression

Abstract

en

This article discusses a novel approach for testing for additivity in non‐parametric regression. We represent the model using a linear mixed model framework and equivalently rewrite the original testing problem as testing for a subset of zero variance components. We propose two testing procedures: the restricted likelihood ratio test and the generalized F test. We develop the finite sample null distribution of the restricted likelihood ratio test and generalized F test using the spectral decomposition of the restricted likelihood ratio and the residual sum of squares, respectively. The null distribution is non‐standard and we provide a fast algorithm to simulate from the null distribution of the tests. We show, through numerical investigation, that the proposed testing procedures outperform the available alternatives and apply the methods to a diabetes data set. The Canadian Journal of Statistics 44: 445–462; 2016 © 2016 Statistical Society of Canada

Résumé

fr

Les auteurs présentent une nouvelle approche pour tester l'additivité en régression non paramétrique. Ils représentent leur modèle dans un cadre de modèle linéaire mixte et expriment le test original sous une forme équivalente qui consiste à tester que la variance d'un sous‐ensemble de composantes est nulle. Ils proposent deux procédures de test : le test du rapport de vraisemblance restreint et le test F généralisé. Les auteurs déterminent la distribution des statistiques de test sous l'hypothèse nulle pour des échantillons finis en procédant à la décomposition spectrale du rapport de vraisemblance restreint et de la somme des carrés des résidus de F. La distribution sous l'hypothèse nulle n’étant pas standard, ils fournissent un algorithme rapide pour simuler des aléas de cette loi. À l'aide d'une étude numérique, ils montrent que les procédures de test proposées sont plus performantes que les autres méthodes disponibles. Ils les illustrent également avec un jeu de données sur le diabète. La revue canadienne de statistique 44: 445–462; 2016 © 2016 Société statistique du Canada